Question

【题目】如图所示，质量为1kg的小球P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆在水平面内做匀速圆周运动。AB的距离等于绳长为1m。（重力加速度g＝10m/s2）

(1)当ω1＝4rad/s时，细绳AP和BP的拉力分别为多少？

(2)当ω2＝5rad/s时，细绳AP和BP的拉力分别为多少？

Answer 1

【答案】(1)0，16N；(2)2.5N，22.5N

【解析】

设AP刚伸直时的角速度为ω0

此时BP与竖直方向夹角为60°，AP拉力为0

球受力情况如图

FT1sin 60°＝mω02Lsin 60°①

FT1cos 60°＝mg②

由①②解得：

ω0＝2rad/s

(1)当ω1＝4 rad/s＜ω0时，AP上拉力为0，设BP拉力为FT2，其与竖直方向夹角为θ

FT2cos θ＝mg③

FT2sin θ＝mω12Lsin θ④

由③④解得

FT2＝16 N

(2)当ω2＝5 rad/s＞ω0时，AP、BP上都有拉力，设分别为FT3、FT4

FT4cos 30°＋FT3cos 30°＝mω22Lsin 60°⑤

FT4sin 30°＝FT3sin 30°＋mg⑥

由⑤⑥解得

FT3＝2.5 N

FT4＝22.5 N.