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如图所示,一轻质弹簧下端固定在水平地面上,上端与物体A连接,物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连,绳另一端悬挂着物体B,B的下面又挂着物体C,A、B、C均处于静止状态.现剪断B和C之间的绳子,则A和B将做简谐运动.已知物体A质量为3m,B和C质量均为2m,A和B振动的振幅为d.试求:
(1)物体A振动的最大速度;
(2)振动过程中,绳对物体B的最大拉力和最小拉力.

解:(1)绳剪断前,弹簧伸长量为x1,剪断后,在振动的平衡位置,弹簧压缩x2
kx1=mg,kx2=mg,
由于x1=x2,两个状态的弹性势能相等(振动的振幅d=x1+x2);
由机械能守恒定律,有:,解得v=
(2)B振动到最低点时拉力最大,为F1;振动到最高点时拉力最小,为F2
B在振动过程的最低点:F1-2mg=2ma,3mg+kx1-F1=3ma,
解得:F1=2.8mg,
B在振动过程的最高点:2mg-F2=2ma,解得:F2=1.2mg.
答:(1)物体A振动的最大速度为
(2)振动过程中,绳对物体B的最大拉力和最小拉力分别为2.8mg、1.2mg.
分析:(1)根据胡克定律,通过共点力平衡分别求出绳子剪断前弹簧的伸长量以及绳子剪断后,弹簧在平衡位置时的压缩量.发现两个位置伸长量和压缩量相等,则弹簧势能相等,结合机械能守恒定律求出在平衡位置时的速度,即最大速度.
(2)B振动到最低点时拉力最大,振动到最高点时拉力最小,根据牛顿第二定律求出最大拉力和最小拉力.
点评:本题综合考查了胡克定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律,综合性较强,对学生的能力要求较高,需加强训练.
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(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度;
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能;
(3)滑块C地点与桌面边缘的水平距离.

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