Question

（12分）在真空中半径的圆形区域内有一匀强磁场，磁感应强度，方向如下图所示，一批带正电的粒子以初速度从磁场边界上直径的一端向着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向垂直，已知该批粒子的荷质比，不计粒子的重力，求：

（1）粒子在磁场中运动的最长时间。

（2）若射入磁场的粒子速度改为，其他条件不变，试用曲线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。

Answer 1

解析：

（1）粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，各粒子速度方向不同，圆心位置不同，它们的轨道为一簇以点为公共交点的圆（如下图所示）

由洛伦兹力充当向心力：，得

当粒子的轨迹与磁场区域圆相交于、两点时，轨迹在磁场内弧最长，粒子运动时间最长。

由几何知识可求此弧的圆心角：，

所以粒子运动的最长时间

（2）改变初速度后，轨道半径，

因此各粒子轨迹圆的圆心在以为圆心、半径为的半圆上（如下图），

粒子在磁场中可能出现的区域为临界轨迹圆的半径与以为圆心、半径为的OQ所包围的区域。