Question

中央电视台《今日说法》栏目在2006年3月1日左右报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的危险场面，所幸没有造成人员伤亡和财产损失，第八次则有辆大卡车直接冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出了现场示意图（下图1）和道路的设计图（下图2）．

a．依据图1回答：汽车在拐弯时发生侧翻，从物理学角度属于

 

现象．
b．从图2上发现公路在设计上犯了严重的科学性错误，试指出其错误．
c．为了防止类似事故再次发生，交通部门决定将该公路段拐弯处进行整改并向全社会征集整改方案，依据所学知识，你能否提出建设性的建议？
d．一般情况下，路面宽d远大于高程差h，θ就很小，此时，tanθ≈θ，而且认为摩擦力沿水平方向指向圆心O，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动摩擦因数为μ．现有一辆汽车（可以视为质点）沿中线行驶，并保持速度大小不变，为了安全通过该路段，驾车速度不能超过多大？（结果用弯道半径R、动摩因数μ，路面倾角θ以及当地的重力加速度g表示）．

Answer 1

分析：a．汽车拐弯时发生侧翻是由于车速较快，提供的力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动．
b．c．若是内高外低，支持力和重力的合力向外，最终的合力不够提供向心力．
d．汽车受重力、支持力、向内侧的摩擦力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：（a）汽车拐弯时发生侧翻是由于车速较快，提供的力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动；
（b）错误在于弯道的设计内高外低，难以提供汽车拐弯时所需的向心力，汽车外甩侧翻；
（c）建议：将弯道内高外低整改外高内低如题目右图所示．
（d）如上右图所示汽车以最大速度拐弯时，所需要的向心力由重力G、支持力N和最大静摩檫力f的合力产生，即f+F=m

v2

R

∴μmg+mgtanθ=m

v2

R

 
tanθ≈θ
∴v=

gR(μ+θ)

当θ=0时，路面整改成水平．
故答案为：a．离心；
b．错误在于弯道的设计内高外低，难以提供汽车拐弯时所需的向心力，汽车外甩侧翻；
c．建议：将弯道内高外低整改成水平或外高内低；
d．为了安全通过该路段，驾车速度不能超过

gR(μ+θ)

．

点评：本题关键明确汽车的运动学规律和动力学原理，根据牛顿第二定律列式求解最大速度．