Question

如图所示中一个横截面积为10cm²的容器内，有一个用弹簧和底面相连的活塞，当温度为27℃，内外压强都是1.01×10⁵Pa时，活塞和底面相距10cm，在活塞上放质量为40kg的物体，活塞下降5cm，温度仍为27℃（活塞质量不计，g取10m/s²），求：
（1）弹簧劲度系数k；
（2）如把气缸内气体加热到57℃，为保持活塞位置仍在下降5cm处，活塞上应再加的物体质量为多少？

Answer 1

分析：（1）气体做等温变化，由波意耳定律列式求解；
（2）气体做等容变化，由查理定律列式求解．

解答：解：（1）Ⅰ状态：P₁=P₀，l₁=10cm，T₁=300K
Ⅱ状态：P2=P0+

mg-kx

s

，l₂=5cm，T₂=300K，x=5cm
由Ⅰ状态到Ⅱ状态，气体温度不变
由P₁l₁s=P₂l₂s得
弹簧劲度系数k=

mg-P0S

x

=

40×10-1.01×105×10×10-4

5×10-2

N/m=6×10³N/m
（2）Ⅲ状态：P₃，V₃=l₂s，T₃=330K，由Ⅱ状态到Ⅲ状态，气体体积不变
由

P3

T3

=

P2

T2

得P3=

T3

T2

P2=1.1P₂
由平衡条件知：△mg=（P₃-P₂）S=0.1P₂S
所以活塞上应再加的物体质量为：△m=

0.1P2S

g

=

0.2P0S

g

=1kg
答：（1）弹簧劲度系数k=6×10³N/m；
（2）如把气缸内气体加热到57℃，为保持活塞位置仍在下降5cm处，活塞上应再加的物体质量为1kg．

点评：本题要求学生熟练记忆理想气体状态方程，搞清楚初末状态的物理量的变化，尤其会利用平衡条件表示出相应状态的压强．