Question

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q 放在导轨上，在与导体杆ef垂直的水平恒力作用下向左做匀速直线运动．质量为 m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框 abcd 置于竖直平面内，两顶点 a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为 B₂的匀强磁场垂直金属框向里，金属框abcd恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对 a、b 点的作用力，求导体杆 ef 运动速度v和水平恒力F的大小．

Answer 1

分析：本题的外电路是：ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，竖直方向上ab边与cd边所受安培力均向上，根据受力平衡列方程和安培力公式即可求解总电流为I，注意并联电路中电流与电阻关系．根据闭合电路欧姆定律求出电源的电动势，根据E=BLv，即可求出导体棒ef的速度．由安培力公式F=BIL和平衡条件求解水平恒力F的大小．

解答：解：设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电电流为I_ab，dc边的电流为I_dc，有：
  I_ab=

3

4

I…①
  I_dc=

1

4

I…②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有  mg=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂…③
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有E=B₁L₁v…④
设ad、dc、cb三边电阻串联的总电阻为R，则 R=

3

4

r…⑤
根据闭合电路欧姆定律，有  I=

E

R

…⑥
ef杆做匀速直线运动，所以水平恒力F等于安培力，F=B₁IL₁…⑦
由①---⑦，解得：v=

3mgr

4B1B2L1L2

…⑧
得，F=

B1L1mg

B2L2

…⑨
答：导体杆 ef 运动速度v为

3mgr

4B1B2L1L2

，水平恒力F的大小是

B1L1mg

B2L2

．

点评：解决电磁感应与电路、力学知识的综合问题，关键一要分析电路的连接方式，知道运用闭合电路欧姆定律研究感应电流与感应电动势的关系，二要根据平衡状态，由平衡条件分析安培力与速度的关系．