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(15分)据有关资料介绍,受控核聚变装置中有极高的温度,因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装,而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题:如图所示是一个截面为内径R=0.6 m、外径R2=1.2 m的环状区域,区域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比=4.8×107 C/kg,磁场的磁感应强度B=0.4 T,不计带电粒子重力。

(1)实践证明,氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关,试导出vr的关系式;

(2)若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界,求氦核的最大速度。

解析

(1)设氦核质量为m,电量为q,以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动,   Bqv=m  (3分)

所以v=     (2分)

(2)当氦核以vm的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时,则以vm速度沿

各方向射入磁场均不能穿过磁场  (1分)

r=0.3 m     (2分)

Bqv=r=        (2分)

所以vm=≤5.76×106 m/s   (2分)

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