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精英家教网如图所示,相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为Bo的匀强磁场;在xoy直角坐标平面内,第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场,第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.一质量为m、电量为q的正离子(不计重力)以初速度Vo沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动.从P点垂直y轴进入第一象限,经过x轴上的A点射出电场,进入磁场.已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角.求:
(1)金属板M、N间的电压U;
(2)离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间t;
(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC.
分析:(1)由离子做匀速直线运动,则有电场力等于洛伦兹力,从而根据U=Ed,可确定金属板M、N间的电压U;
(2)离子在第一象限做类平抛运动,由出射角度可得到入射速度与出射速度的关系;将类平抛运动分解x、y轴两方向,再由牛顿第二定律与运动学公式可算出离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间t;
(3)根据离子做类平抛运动,由位移公式确定离子沿x轴方向的距离,再由离子做匀速圆周运动,根据几何知识,确定半径与已知长度的关系,从而算出OC距离.
解答:解:(1)设平行金属板M、N间匀强电场的场强为Eo,
则有:U=Eod
因为离子在金属板方向射入两板间,并做匀速直线运动
则有:qEo=qvoBo
解得:金属板M、N间的电压U=Bovod
(2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动,
则有:cos45o=
vo
v

故离子运动到A点时的速度:v=
2
vo

牛顿第二定律:qE=ma
又 vy=at
tan45o=
vy
vo

解得,离子在电场E中运动到A点所需时间:t=
mvo
qE

(3)在磁场洛伦兹力提供向心力,精英家教网
则有:qvB=m
v2
R

解得:R=
mv
qB
=
2
mvo
qB

由几何知识可得
.
AC
=2Rcos45o=
2
R=
2mvo
qB

.
OA
=vot=
mvo2
qE

因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离
则有:
.
OC
=
.
OA
+
.
AC
=
mvo2
qE
+
2mvo
qB

答:(1)金属板M、N间的电压Bovod;
(2)离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间
mv0
qE

(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离
m
v
2
0
qE
+
2mv0
qB
点评:考查了电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动,仅仅由电场力做类平抛运动,还有仅仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动,学会如何处理类平抛运动及匀速圆周运动的问题,形成一定的解题能力.同时注意几何知识的熟练应用,并强调洛伦兹力的方向的重要性.
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