Question

（18分） 如图，粗糙的水平面AB上的空间中存在场强分别为E1的匀强电场及匀强磁场B，一带正电小球质量为m，所带电荷量为q，刚开始静止在A点，在电场力的作用下开始向右运动，到达B点时进入一埋入地下的半径为R的半圆形软管，且在转角B处无机械能损失，若小球到达B点时恰好对水平面的作用力为，试求：

       小球到达B点时的速度大小是多少？

       若A、Ｂ间距离为Ｓ，则小球从Ａ运动到Ｂ克服摩擦力做多少功？

       在软管的最低点E，软管对小球的作用力是多大？

       在CD平面上距离C点L处有一长为2L的沙坑，要使小球落在CD平面上的沙坑外，试求CD上空的匀强电场E2的取值范围。

Answer 1

（18分）解（1）由于小球到B点时受洛伦兹力、支持力和重力，所以

   qVBB+N=mg        …………2分　　　

   VB=  …………１分

       （2）小球从A到B运动过程中，只有摩擦力、电场力做功，由动能定理可得

       E1qS-Wf=   ……………………2分

    ∴Wf = E1qS-      ……………………１分

   （3）由机械能守恒定律并取E点为零势能点，设软管对小球的作用力为F，可得

     +mgR=+0   　　………………2分

       Ｆ－ｍｇ＝　　　　　　………………2分

       Ｆ＝＋３ｍｇ　　　　　………………１分

       （4）小球从C点冲出后，在竖直方向上作初速度大小为Vy=的竖直上抛运动，水平方向上做匀加速直线运动，所以，设在空中飞行的时间为t ，则由t=可得

       t=                       ………………………………2分

       水平方向上，a=,        ………………………………2分

       小球落到沙坑以外，则<L或>3L      ………………………………2分

       可得E2的取值范围为: E2<或　E2>……………1分