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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，在直角坐标系 xoy 的第一象限内存在沿 y 轴负方向、场强为 E 的匀强电场，在第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场与电场分界线的 x 轴上有一无限大的薄隔离层．一质量为 m、电量为+q、初速度为零的带电粒子，从坐标为（ x 0，y 0）的 P 点开始被电场加速，经隔离层垂直进入磁场，粒子每次穿越隔离层的时间极短，且运动方向不变，其穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍（ k＜1）．不计带电粒子所受重力．求：
    （1）带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径 R 1；
    （2）带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标  y1；
    （3）从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间  t；
    （4）若带电粒子第四次穿越隔离层时刚好到达坐标原点 O，则 P 点横坐标 x0与纵坐标 y0应满足的关系．
    分析：（1）根据动能定理求出粒子第一次到达隔离层时的速度，从而得出第一次穿越隔离层的速度，根据洛伦兹力提供向心力求出带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径．
    （2）穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍．得知第二次穿越隔离层的速度，根据动能定理求出带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标．
    （3）从开始到第三次穿越隔离层过程中，在磁场中运动半个圆周，根据周期公式求出在磁场中运动的时间，在电场中做匀变速直线运动，根据位移时间公式求出在电场中运动的时间，从而求出总时间．
    （4）分别求出第一次穿越隔离层和第三次穿过隔离层后在磁场中运动的轨道半径，抓住x0=2R1+2R2求出 P 点横坐标 x0与纵坐标 y0应满足的关系．
    解答：解：（1）第一次到达隔离层时速度为v0
    qEyo=
    1
    2
    mvo2，v0=
    2qEy0
    m

    第一次穿越隔离层后速度为v1=k
    2qEy0
    m

    由qv1B=m
    v12
    R1
    ，得第一次在磁场中做圆周运动半径为 R1=
    mv1
    qB
    =
    2k2mEy0
    qB2

    （2）第二次穿越隔离层后速度为v2=k2
    2qEy0
    m

    -qEy1=0-
    1
    2
    mv22，得y1=k4y0
    （3）由yo=
    1
    2
    qE
    m
    t02，得第一次到达隔离层的时间为 t0=
    2my0
    qE

    圆周运动的周期T=
    2πm
    qB

    第一次在磁场中做圆周运动时间为 t1=
    T
    2
    =
    πm
    qB

    第二次穿越隔离层后到达最高点时间为 t2=
    v2
    a
    =k 2
    2my0
    qE

    从开始到第三次穿越隔离层所用总时间
    t=t0+t1+2t2=（1+2 k2）
    2y0m
    qE
    +
    πm
    qB

    （4）第三次穿越隔离层后的速度为v 3=k 3
    2qEy0
    m

    第二次在磁场中做圆周运动半径为R2=
    2k6mEy0
    qB2

    x0=2R1+2R2=（ 2 k+2 k 3）
    2mEy0
    qB2

    答：（1）带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径为
    2k2mEy0
    qB2
    ．
    （2）带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标y1=k4y0
    （3）从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间为（1+2 k2）
    2y0m
    qE
    +
    πm
    qB
    ．
    （4）P 点横坐标 x0与纵坐标 y0应满足的关系为：x0=（ 2 k+2 k 3）
    2mEy0
    qB2
    ．
    点评：本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，关键知道粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做匀变速直线运动，运用牛顿第二定律结合运动学公式进行求解．
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    （1）求带电粒子穿越y轴时的速度与释放点纵坐标的关系式；
    （2）若粒子从OM上任何位置释放，要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出求直线OA与x轴的夹角正切值tanθ（用题中已知物理量的符号表示）

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    （2013?怀化二模）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度ν0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度变为2ν0，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的矩形匀强磁场区域（图中未画出，粒子过Q点继续运动一段距离后才进入磁场区域），磁场磁感应强度大小B=
    mv0qd
    ，粒子能从坐标为（0，d）的M点沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力．
    （1）求粒子进入磁场时速度方向与y轴负向的夹角θ和电场强度E的大小；
    （2）绘出粒子P-M运动的轨迹图，求粒子进入磁场至M点的运动时间；
    （3）求矩形匀强磁场区域的最小面积．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=
    mv0qd
    ，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
    （1）电场强度大小E；
    （2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
    （3）粒子从P点运动到O点的总时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向－y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电＋q的粒子(不计重力)在A点(0，3)以初速V0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点(6，0)和Q点(8，0)各一次，已知该粒子的荷质比为q/m＝108c/kg．

     (1)画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．

    (2)求磁感强度B的大小．

     

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    （20分）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

    （1）电场强度大小E；

    （2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；

    （3）粒子从P点运动到O点的总时间．

     

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