Question

在一个边长为a的等边三角形区域内分布着磁感应强度为B的匀强磁强，一质量为 m、电荷量为q的带电粒子从BC边的中点垂直BC方向射入磁场中，如图所示，为使该粒子能从AB边（或AC边）射出，则带电粒子的初速度v必须大于

 

．

Answer 1

分析：本题粒子的半径确定，圆心必定在BC直线上，当轨迹与AB相切时为临界情况，画出轨迹图，由几何知识确定半径的大小，然后根据牛顿第二定律列方程表示出v，代入r即可求解．

解答：解：如图当粒子运动轨迹与AB相切时为临界情况：

设此时粒子半径为r，由几何知识可得：

2r

3

+r=

a

2

解得：r=

3 a

2(2+ 3 )

根据牛顿第二定律qvB=m

v2

r

得：v=

qBr

m

=

qBa 3

2m(2+ 3 )

v必须大于此值．
故答案为：

qBa 3

2m(2+ 3 )

．

点评：考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，关键是找到相切的临界情况后由几何知识确定轨道半径．