如图甲所示.xOy位于竖直平面内.以竖直向上为y轴正方向.在y轴左侧有正交的匀强磁和匀强电场.其中匀强磁场垂直于xOY平面向里.磁感应强度为B.匀强电场方向竖直向上.电场强度为E0.在y轴右侧有竖直方向的匀强电场.场强的方向和大小都做周期性的变化.当电场方向向下时.电场强度为E1.向上时为E2.在坐标为处和第一象限某处有完全相同的带正电的微粒P和Q.微� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2011?桂林一模）如图甲所示，xOy位于竖直平面内，以竖直向上为y轴正方向，在y轴左侧有正交的匀强磁和匀强电场，其中匀强磁场垂直于xOY平面向里，磁感应强度为B，匀强电场方向竖直向上，电场强度为E₀，在y轴右侧有竖直方向的匀强电场，场强的方向和大小都做周期性的变化，当电场方向向下时，电场强度为E₁，向上时为E₂，在坐标为（-R，R）处和第一象限某处有完全相同的带正电的微粒P和Q，微粒P和Q的带电荷量均为q，现以一定的速度水平向左释放微粒P，P在竖直面内恰好做匀速圆周运动，同时由静止释放Q，且只有Q每次经过x轴时，y轴右侧的电场方向才发生改变，若两微粒总是以相同的速度同时通过x轴

（1）求场强E₁和E₂的大小及其变化周期T；
（2）在图乙中作出该电场的变化图象（以释放电荷P时作为初始时刻，竖直向上为场强的正方向），要求至少画出两个周期的图象．

分析：（1）由题，两微粒总是以相同的速度同时通过x轴，说明两粒子通过x轴时，速度均为竖直方向，则P微粒运动半径为R．P在竖直面内恰好做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求解P粒子运动的速度v，并求出周期T₀．Q粒子在

时刻通过x轴，速度大小为v，由速度公式求出加速度，根据牛顿第二定律求出E₁．Q在

时刻到达最低点，

T0时刻以向上的速度v通过x轴，T₀时回到原出发点，速度为0，是一种往复运动，其周期为T₀．根据对称性可知，粒子向下运动与向上运动的加速度大小相等．根据牛顿第二定律求出E₂．
（2）根据场强与时间的关系作出图象．

解答：解：
（1）由于通过x轴时，两个粒子速度均是竖直方向，则P微粒运动半径为R，

得：qE₀=mg，qvB=m

解得 v=

BRq

P粒子运动的周期T₀=

2πR

2πE0

Q粒子在

时刻以速度v向下通过x轴，则有
v=a

解得a=

2RB2

向下运动时，根据牛顿第二定律得
mg+qE₁=ma，解得 E₁=

2RgB2

πE0

-E₀
向上运动时：qE₂-mg=ma
解得E₂=

2RgB2

πE0

+E₀
根据分析得到：Q在

时刻到达最低点，

T0时刻以向上的速度v通过x轴，T₀时回到原出发点，速度为0，是一种往复运动，其周期为T=T₀．
（2）E-t图如图所示．
答：（1）场强E₁=

2RgB2

πE0

-E₀，E₂=

2RgB2

πE0

+E₀，其变化周期T=T₀；
（2）E-t图如图所示．

点评：考查力、运动、电场、磁场等知识的综合运用能力及运用图象表述物理情景能力．考查逻辑推理能力、综合分析能力、运用数学知识解决物理问题能力和探究能力．

练习册系列答案

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A．从A点到C点，小球a做匀加速运动

B．小球a在C点的动能等于小球b在B点的动能

C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减小，但机械能与电势能之和不变

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