Question

（20分）如图所示，A、B、C三个小球位于同一水平面上，它们的大小相同，B、C两球质量相等，都是A球质量的一半，B、C两球开始静止，A球以速度v₀向右运动，要使A球能分别将B、C两球撞上高度分别为h₁=0.8m和h₂=0.2m的平台（球上了平台后不再返回），已知A和B的碰撞没有机械能损失，A和C球碰后粘合在一起，不计一切阻力，求v₀的取值范围。（g=10m/s²）

Answer 1

解析：设m_B=m_C=m,  m_A=2m

对A、B系统碰撞过程：P=C  E=C

2mV₀=2mV₁+mV₂                                                 ①

                           ②

解得：V₁=   V₂=

欲使B能到达h₁的高度，则：

                                                  ③

即V₀≥3 m/s

欲使A与B碰后不能到达h₁高度，则：

                                            ④

即V₀≤12m/s

A返回后与C碰并一起上升到h₂高度，则：

2mV₁=3mV₃                                                                                                                  ⑤

                                              ⑥

即：V₀≥9m/s

故A球速度范围是9m/s≤V₀≤12m/s