Question

如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，正、负电子从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角．若不计重力，则正、负电子在磁场中的运动，下列说法中正确的是（　　）

• A、运动的轨道半径相同
• B、运动时间相同
• C、重新回到边界的位置与O点距离不相同
• D、重新回到边界的速度大小和方向都相同

Answer 1

分析：由题正负离子的质量与电量相同，进入同一磁场做匀速圆周运动的周期相同，根据偏向角的大小分析运动时间的长短．由牛顿第二定律研究轨道半径．根据圆的对称性，分析离子重新回到边界时速度方向关系和与O点距离．

解答：解：A、由qvB=

mv2

r

得：r=

mv

qB

，由题q、v、B大小均相同，则r相同．故A正确；
B、粒子在磁场中运动周期为T=

2πm

qB

，则知两个离子圆周运动的周期相等．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏向角为2π-2θ，轨迹的圆心角也为2π-2θ，运动时间
t₁=

2π-2θ

2π

T；同理，负离子运动时间t₂=

2θ

2π

T，显示时间不相等，故B错误；
C、根据几何知识可得，重新回到边界的位置与O点距离S=2rsinθ，r、θ相同，则S相同，故C错误；
D、正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同．故D正确．
故选：AD

点评：带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入．无论哪类模型，都遵守以下规律：
（1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置．
（2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角．