Question

【题目】如图所示，水平方向的匀强电场场强为E，场区宽度为L，竖直方向足够长。紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B。一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面。求：

（1）中间场区的宽度d；

（2）粒子从a点到b点所经历的时间tab；

（3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离Sn。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

粒子从a点出发，在电场中加速和在磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图所示。

（1）粒子在电场中加速运动时有

解得：

由

知粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为α=30°。

在中间磁场匀速圆周

由几何关系知

联立解得：

（2）粒子在右边磁场圆周运动的圆心角β＝120°，则：

粒子在电场中加速时：

由对称性知

（3）由轨迹图得：

再由周期性可得：