Question

【题目】如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出。问：

(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？

(2)粒子在筒中运动的时间为多少？

Answer 1

【答案】（1） (n＝3，4，5…) （2） (n=3.4.5……)

【解析】

（1）粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B点碰撞，碰后速度方向又指向O点，假设粒子与筒壁碰撞（n-1）次,，运动轨迹是n段相等的圆弧，最后从A孔射出。设第一段圆弧的半径为r(如图所示)，则

θ＝

由几何关系知

r＝Rtan，

由牛顿第二定律知

qvB=m

联立解得：

(n＝3，4，5…)

（2）粒子运动的周期为:

又 (n＝3，4，5…)，联立解得：

弧AB所对的圆心角

粒子由A到B所用的时间

(n=3.4.5……)

故粒子运动的总时间为

(n=3.4.5……)