Question

（8分）如图，置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体。容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0cm长的线光源。靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源。开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分。将一光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可能看到线光源底端。再将线光源沿同一方向移动8.0cm，刚好可以看到其顶端。求此液体的折射率n。

Answer 1

解析：

当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时，射到遮光边缘Ｏ的那条光线的入射角最小。

若线光源底端在Ａ点时，望远镜内刚好可以看到此光源底端，设过Ｏ点液面的法线为ＯＯ₁，则　　　

　　　　　　　　

                            ①

 

其中a为此液体到空气的全反射临界角。由折射定律有

　　　　　　　　　　　②

同理，若线光源顶端在Ｂ₁点时，通过望远镜刚好可以看到此光源顶端，则。设此时线光源底端位于Ｂ点。由图中几何关系可得

　　　　　　　　　　③

 

联立②③式得

 

　　　　　　　④

 

由题给条件可知

　　　，

 

代入③式得

　　　n=1.3