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    （12分）如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2。求：

    （1）小车的长度L；

    （2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；

    （3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离。

     

    【答案】

    （1）  （2）   （3）

    【解析】

    试题分析：（1）由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，但是A的初速度小，所以A的速度先减为零。

         设A在小车上滑行的时间为t1，位移为s1，由牛顿定律

                      

         A做匀减速运动，由运动学公式

                      

                                

         由以上三式可得  ， 

         A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，B的位移为s2，由运动学公式 

                    

    可得               

    A在小车上停止滑动时，B的速度设为 v3，有

              

    可得         

    B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速。因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，设三者共同的速度为v，达到共速时B相对小车滑动的距离为

                  

    可得            

    在此过程中系统损失的机械能为

                

    可得           

    故小车的车长           

    （2）由于A从开始滑动到相对小车静止以后，它随小车一起运动。故C点距小车左端的距离为

                            

                            摩擦生热等于滑动摩擦力与相对位移的乘积

    （3）小车和A在摩擦力作用下一起做加速运动，由牛顿运动定律

                     

    可得小车运动的加速度          

    小车加速运动的时间为，小车匀速运动的时间为

                          

    可得                  

    所以            

    经5s小车离原位置有

               

    可得        

    考点：牛顿运动定律、动量定理、功能关系

     

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    （2）木块获得的速度V？
    （3）整个过程系统中产生的热量？

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    （1）小车的长度L；
    （2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；
    （3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离．

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