Question

11．一卫星在赤道上空围绕地球做匀速圆周运动，飞行方向与地球的自转方向相同，轨道半径为r，转动周期大于地球自转周期T₀=24h．已知地球半径为R，其表面的重力加速度为g，某时刻卫星通过赤道上某建筑物的上空，则到它下次通过该建筑物上空所需的时间为（　　）

• A． $\frac{1}{\frac{1}{{T}_{0}}-\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• B． $\frac{1}{\frac{1}{{T}_{0}}+\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$
• C． 2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$
• D． T₀-2π$\sqrt{\frac{g{R}^{3}}{{r}^{3}}}$

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的角速度．
卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空

解答 解：地球对卫星的万有引力提供作圆周运动的向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²
　　　地面表面附近万有引力等于重力得$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
　解得：${ω}_{卫}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$
以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度多2π．
    即ω△t-ω_卫△t=2π　　则△t=-$\frac{2π}{{ω}_{卫}{-}_{ω}}$=-$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-\frac{2π}{{T}_{0}}}$=$\frac{1}{\frac{1}{{T}_{0}}-\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}}$，则A正确
故选：A

点评 本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．第（2）问对于建筑物与卫星的角速度大小关系不能，可将卫星与同步卫星相比较得到