Question

如图所示，水平传送带的皮带以恒定的速度V运动，一个质量为m小物块以一定的水平初速度V垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数为μ．重力加速度为g．
（1）分析说明物块相对于地面在皮带上做什么运动？（要求答出初速、加速度大小及方向、运动性质等信息）
（2）求从物块刚放上去开始，经多长时间在皮带上运动的速度达到最小值，并求出最小值．

Answer 1

分析：（1）物体相对地面的速度就是其初速度v，而其受力为摩擦力，可以得到加速大小，而加速度的方向在其相对传送带的速度的反方向，由于传送带速度也是v，则可以画图分析加速度方向，至于运动性质，是比较复杂的，由于一开始速度与力不在一条直线上，故物块做曲线运动，由于摩擦力做用，物块最终速度会和传送带一致．
（2）首先要一传送带为参考系，然后将物块的速度分解在沿摩擦力的方向和垂直于摩擦力的方向，

解答：解：
（1）物块的初速度为v，加速大小为a=

μmg

m

=μg，方向与传送带运动方向相同与初速度夹角为135°，如图：
滑动摩擦力方向总与相对运动方向相反，即与x轴成-45⁰．由于物块受到的外力为摩擦力是恒定的，它相地于传送带做的是匀减速直线运动，至速度减为0，就不再受摩擦力作用，将与传送带保持相对静止．现在再转换到以地面为参考系：由于f与v不在一条直线上，物块先做初速度为v（方向沿+y方向）、加速度为μg的匀变速曲线运动，加速度方向始终与皮带边缘成45°夹角；然后物块随皮带一起沿+x方向做速度为v的匀速直线运动．故物块先做匀变速曲线运动后随带做匀速运动
（2）在皮带平面内，将初速度分解到沿加速度方向和垂直加速度方向上去，沿加速度方向做匀减速运动．经t=

2 2 v

μg

=

2 v

2μg

，沿加速度方向的速度变为零，只有垂直加速度方向的速度：v′=

2

2

v，之后被传动带带着做加速运动直到和传送带速度相同，故此时的速度时最小速度，故最小速度为：vmin=

2

2

v
答：
（1）物块的初速度为v，加速大小为μg，方向与传送带运动方向相同与初速度夹角为135°，先做匀变速曲线运动后随带做匀速运动．
（2）求从物块刚放上去开始，经t=

2 v

2μg

在皮带上运动的速度达到最小值，最小值为

2

2

v．

点评：在处理第二问的时候，要注意方法，即对于速度的分解，就是一般的原则：沿力的方向和垂直力的方向．不要被看似复杂的运动情形所迷惑．