Question

9．如图甲所示，一质量为m的物块在t=0时刻，以初速度v₀从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示．t₀时刻物块到达最高点，3t₀时刻物块又返回底端．下列说法正确的是（　　）

• A． 物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量大小为2mgt₀
• B． 物块从t=0时刻开始运动到返回底端的过程中动量的变化量为-$\frac{3}{2}$mv₀
• C． 斜面倾角θ的正弦值为$\frac{5{v}_{0}}{8g{t}_{0}}$
• D． 不能求出3t₀时间内物块克服摩擦力所做的功

Answer 1

分析 根据冲量的定义求出重力的冲量；
明确图象的性质，根据位移关系可求得末速度，然后求出动量的变化量；
根据图象可以求出加速度以及位移；再根据牛顿第二定律可分析受力情况，然后求出斜面的倾角；
根据功能关系求出克服摩擦力做的功．

解答 解：A、根据冲量的定义可知，物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量大小为3mgt₀；故A错误；
B、由于斜面长度一定，故向下和向下运动的位移大小相等，根据面积表示位移表示出减速过程位移，即：
${\frac{1}{2}v}_{0}{t}_{0}=\frac{1}{2}•v•2{t}_{0}$
从而求出返回时的速度：v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$
以初速度的方向为正方向，物块从t=0时刻开始运动到返回底端的过程中动量的变化量为：$△P=-mv-m{v}_{0}=-\frac{3}{2}m{v}_{0}$，故B正确；
C、根据图象可求得向上加速度：a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，
向下运动的加速度大小：a₂=$\frac{v}{2{t}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$
设动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律得：
ma₁=mgsinθ+μmgcosθ
ma₂=mgsinθ-μmgcosθ
联立得：$sinθ=\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{g}$=$\frac{5{v}_{0}}{8g{t}_{0}}$；故C正确；
D、3t₀时间内物块克服摩擦力所做的功等于物体动能的减少，即：-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$-\frac{3}{8}m{v}_{0}^{2}$；故D错误；
故选：BC

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意分析图象给出的信息，重点掌握图象的斜率以及图象与时间轴围成面积的意义进行分析，同时并能结合牛顿第二定律进行分析求解．