Question

如图所示，斜面AB倾角α=53°，与水平面BC在B点处有一短圆弧相接，使物体运动到B处只改变速度方向，在B点右侧附近有一个质量m=0.2kg的小球用长为L=0.9m的细绳吊于天花板上．今有一个质量M=0.3kg的小物体在斜面上距B点S=l.5m处，以1m/s的初速度向下滑行，滑行到B点后与小球水平相撞（碰撞时间极短）．小球到达最高点时，绳与竖直方向的夹角θ=60°，设物体与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5．已知，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²．试求：
（1）物体与小球碰撞过程中，物体与小球总共损失的机械能．
（2）物体从开始运动到停止在水平面上运动的时间．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出物体滑动B点时的速度，通过机械能守恒定律求出小球碰撞后的速度，通过动量守恒定律求出物体与小球碰后的速度，从而根据能量守恒定律求出损失的机械能．
（2）根据匀变速直线运动的推论求出物体在斜面上的运动时间，再通过动量定理求出物体在水平面上的运动时间，从而求出物体运动的总时间．

解答：解：（1）设物体到达B点的速度为v，有：
MgSsinα-μMgScosα=

1

2

Mv 2-

1

2

Mv

2 0

…①
代人数据解得 v=4m/s…②
设物体与小球碰撞后，物体的速度为v₁，小球的速度为v₂，有：
Mv=Mv₁+mv₂…③
对小球的摆动过程，有：mgL（1-cosθ）=

1

2

mv

2 2

…④
代人数据解②③④三式得 v₁=2m/s　 v₂=3m/s…⑤
∴碰撞中物体和小球损失的机械能为：△E=

1

2

Mv 2-(

1

2

Mv

2 1

+

1

2

mv

2 2

)=

1

2

×0.3×16-(

1

2

×0.3×4+

1

2

×0.2×9)=0.9J　　　
（2）物体在斜面上运动的时间为t₁，有：S=

v0+v

2

t₁…⑥
t_l=

2×1.5

1+4

s=0.6s
物体在水平面上运动所用时间为t₂，有：μMgt₂=Mv₁…⑦
t₂=

Mv1

μMg

=

0.3×2

0.5×0.3×10

s=0.4s
物体运动的总时间为：t=t_l+t₂=1.0s…⑧
答：（1）物体与小球碰撞过程中，物体与小球总共损失的机械能为0.9J．
（2）物体从开始运动到停止在水平面上运动的时间为1.0s．

点评：本题考查了动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律以及动量定理的综合运动，难度中等，对于第二问，也可以通过牛顿第二定律和运动学公式进行求解．