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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，一带正电的粒子电量为q，质量为m，经过大小为U1的水平电场加速后，从中点垂直进入两平行金属板A、B之间的电场中，A、B板长L，两板间距离为d，A板比B板电势高U2，粒子飞出平行板电场后经过界面MN，进入固定在AB板水平中心线上某O点的点电荷形成的电场区域，此点电荷到MN界面有一定的距离（设界面MN左右两侧电场分布互不影响，各自独立），粒子穿过界面MN后，做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（粒子重力不计）求：精英家教网
    （1）加速后的速度？
    （2）求粒子穿过界面MN时的速度和偏离中心线的距离？
    （3）带电粒子从进入A、B电场到打到屏幕bc上的距离．
    分析：（1）对直线加速过程运用动能定理列式即可；
    （2）粒子偏转过程做类平抛运用，将其运动沿与平行板平行和垂直方向正交分解，然后运用运动学公式和牛顿第二定律联立列式求解；
    （3）电粒子从进入A、B电场到打到屏幕bc上过程绕O点做匀速圆周运动，根据几何关系列式求解即可．
    解答：解：（1）在加速电场中：qU1=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
             v0=
    2qU1
    m

    加速后的速度为
    2qU1
    m
    ．
    （2）在偏转电场中：l=v0t    a=
    qU2
    dm
            vy=at=
    q
    U
    2
    2
    l2
    2d2mU1

    v=
    v
    2
    0
    +
    v
    2
    y
    =
    4qd2
    U
    2
    1
    +q
    U
    2
    2
    l2
    2d2mU1

    设出射速度与水平方向的夹角为θ，则tanθ=
    v0
    vy
    =
    U2l
    4d2mU1

    故带电粒子穿过界面的偏距为y=
    1
    2
    at2=
    U2l2
    4dU1
    ．
    （3）设带电粒子在点电荷的电场中做匀速圆周运动的半径为R，带电粒子从进入A、B电场到打到屏幕bc上的距离为S．
    tanθ=
    		R2-y2
    y
             S=l+
    		R2-y2
    +R
    联解得：S=l+
    U2l
    4d2mU1
    (
    U2l
    4d2mU1
    +1
    +
    U2l
    4d2mU1
    +1
    +1
    )
    即带电粒子从进入A、B电场到打到屏幕bc上的距离为l+
    U2l
    4d2mU1
    (
    U2l
    4d2mU1
    +1
    +
    U2l
    4d2mU1
    +1
    +1
    )    ．
    点评：本题关键分析求出带电粒子的运动规律，然后分段研究；对直线加速过程可以运用动能定理列式，对类平抛过程可以正交分解后运用运动学公式和牛顿第二定律联立列式，对匀速圆周运动过程运用几何关系列式，同时本题字母较多，解题要有耐心．
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    （1）要使粒子在电场中做直线运动，除电场力外至少还要施加多大的外力（不计重力）？
    （2）在此外力作用下，粒子运动途中两点间的电势差最大值是多少？

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