Question

如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场磁感应强度的大小为B．某种质量为m，电荷量q的带正电粒子从左边界上的P点以水平向右的初速度v进入磁场区域，该粒子的运动轨迹恰好与磁场右边界相切．重力的影响忽略不计．
（1）求该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径和周期；
（2）求磁场左、右两边界之间的距离L．

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供圆周运动向心力求出粒子在磁场中的运动半径和周期；
（2）根据题设给出的条件，作出带电粒子在磁场中的运动轨迹，由（1）求出的半径和几何关系可以得出有界磁场的宽度L．

解答：解：（1）带电粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
∴qvB=m

v2

R

即：粒子做圆周运动的半径R=

mv

qB

粒子圆周运动的周期T=

2πR

v

=

2π mv qB

v

=

2πm

qB

（2）根据题意作出粒子在磁场中运动的轨迹，根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径与磁场宽度相同，即
L=R=

mv

qB

答：（1）该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R=

mv

qB

和周期T

2πm

qB

；（2）磁场左、右两边界之间的距离L=

mv

qB

．

点评：在不计重力的情况下，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由此得出半径和周期的关系是解决本题的关键，根据题意给出的条件作出粒子运动轨迹，能根据几何关系求出半径与磁场宽度间的关系．