Question

如图示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为α＝37°，将一小物块A（可视为质点）轻轻无初速放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ＝0．25。传送带沿图示方向以v＝2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带， 试求小物块A从a端被传送到c端所用时间。（g＝10m/s²，sin37°＝0．6）

Answer 1

A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动（相对地面），直

       到A与传送带匀速运动的速度相同为止，此过程A的加速为a₁，则

       μmg＝ma₁　a₁＝μg-                             …………2分

       A做匀加速运动的时间 是:t₁=v/a₁=v/（μg）=2/（0．25×10）=0．8s…………2分

       这段时间内A对地的位移是:s₁=v_平· t₁=（1/2）×2×0．8=0．8m   …………2分

       当A相对地的速度达到2m/s时，A随传送带一起匀速运动，

       所用时间为t₂， t₂=（s_ab- s₁）/v=0．6s                    …………2分

       物块在传送带的bc之间，由于μ＝0．25＜tan37°＝0．75，A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为μmgcos37°，方向沿传送带向上，A在传送带的倾斜部分bc，以加速度a₂向下匀加速运动，由牛顿第二定律:

       mgsin37°－μmgcos37° =ma₂

       a₂=g（sin37°－μcos37°）＝4m/s²，                      …………2分

       由运动学公式s_bc=vt₃ + a₂ t₃²/2   其中s_bc＝4m， v＝2m/s
解得:t₃＝1s（t₃＇＝－2s舍），                            …………2分

       物块从a到c端所用时间为t:t＝t₁＋t₂＋ t₃＝2．4s        …………2分