Question

如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，C的右端固定一挡板P，在C上表面的左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离都为L，A、C和B、C之间的动摩擦因数都为?，它们间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，A、B、C（连同挡板P）的质量都为m，开始时B和C静止，A以初速度v₀向右运动．
求：
（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小；
（2）要使A和B能够发生碰撞，A的初速度v₀应满足什么条件；
（3）要使B和P能够发生碰撞，A的初速度v₀应满足什么条件（已知A、B碰撞前后交换速度）．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出BC整体的加速度，再隔离对B分析，求出B受到的摩擦力．
（2）当A和B恰好不相撞时，它们具有相同的速度，根据动量守恒定律，结合能量守恒定律求出恰好不相撞时A的初速度，从而得知A初速度满足的条件．
（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动，B向左作匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞，则当B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出初速度的临界值．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，BC整体的加速度a=

μmg

2m

=

μg

2

，
隔离对B分析，设B受到的摩擦力大小为F_f，
则F_f=ma=

μmg

2

．＜μmg．．
B、C保持相对静止，B受到的摩擦力大小为：F_f=

μmg

2

（2）A在C上滑动时，A向右作匀减速运动，B和C以相同的加速度向右作匀加速运动．
若A运动到B所在位置时，A和B刚好不发生碰撞，则A、B、C速度相同，设三者共同速度为v₁，由系统动量守恒定律有：mv₀=3mv₁
由功能关系有：?mg L=

1

2

mv₀²-

1

2

?3mv₁²
由上两式可得：v₀=

3mgL

所以 A和B能够发生碰撞时，A的初速度v₀应满足的条件为：v₀＞

3mgL

（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右作匀加速运动，B向右作匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞，则当B运动到P所在位置时，A、B、C速度相同，设三者共同速度为v₂，由系统动量守恒定律，有：mv₀=3mv₂
由功能关系有：?mg?2 L=

1

2

mv₀²-

1

2

?3mv₂²
由上两式可得：v₀=

6mgL

所以B和P能够发生碰撞时，A的初速度v₀应满足的条件为：v₀＞

6mgL

．
答：（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小为

μmg

2

．
（2）要使A和B能够发生碰撞，A的初速度v₀应满足v₀＞

3mgL

．
（3）要使B和P能够发生碰撞，A的初速度v₀应满足v₀＞

6mgL

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律以及牛顿第二定律，综合性强，对学生能力的要求较高，关键要找出能够发生碰撞的临界情况．