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如图所示,斜面固定在水平面上,倾角θ=37°,A物体的质量为mA=6kg,A与斜面间的最大静摩擦力是正压力的0.2倍,滑轮摩擦不计,g取10m/s2.若要保持A静止不动,B的质量最大是多少?最小是多少?

解:当A物体刚不向下滑动时,静摩擦力达到最大值,方向沿斜面向上,由平衡条件有:
mAgsinθ-FT1-Fμ=0
当A物体刚不向上滑动时,静摩擦力也达到最大值,方向沿斜面向下.由平衡条件有:
mAgsinθ-FT2+Fμ=0
且FT1=mBming
FT2=mBmaxg
Fμ=0.2mAgcosθ
由以上各式解得所求B的质量的最小值
mBmin=mA(sin37°-0.2cos37°)=2.64 kg
B的质量的最大值
mBmax=mA(sin37°+0.2cos37°)=4.56 kg
答:要保持A静止不动,B的质量最大是4.56kg;最小是2.64kg.
分析:当A物体刚不向下滑动时,静摩擦力达到最大值,方向沿斜面向上;当A物体刚不向上滑动时,静摩擦力也达到最大值,方向沿斜面向下;根据平衡条件分别列式求解即可.
点评:本题关键找出恰好不上滑和恰好不下滑的两个临界状态,然后根据平衡条件列式求解,不难.
练习册系列答案
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