Question

如图所示，下端固定的一根轻弹簧竖直立在水平地面上，弹簧正上方有一物块，从高处自由下落到弹簧上端的O点，开始将弹簧压缩．弹簧被压缩了x₀时，物块的速度变为零．从O点开始接触，物块加速度的数值随弹簧O点下降高度x的变化图象是右图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出加速度a与下降高度x的关系式，判断a随x的变化规律．若从弹簧原长位置释放，平衡位置在最终压缩量的一半，现在从某一高度下降，平衡位置不再是压缩量的一半．

解答：解：在平衡位置以上，重力大于弹力，有a=

mg-kx

m

=g-

kx

m

，在平衡位置以下，重力小于弹力，有a=

kx-mg

m

=

kx

m

-g，知a与x成线性关系．若物体从弹簧原长位置释放，根据对称性，平衡位置在最终压缩量的中点，最低点的加速度等于g，从某一高度释放，要下降得更低，最低点的弹力会更大，根据牛顿第二定律，加速度应大于g．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

点评：解决本题的关键会根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，知道a与x的关系，通过与弹簧原长位置释放进行比较，得出最低点加速度的大小关系．