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如图所示,物块M和m用一不可伸长的细绳通过定滑轮连接,m放在倾角θ=30°的固定光滑斜面上,而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑,M=3m=1Kg,开始时,将M抬高到A点,使细绳水平,此时OA段绳长为L=4.0m,现M由静止开始下滑,回答下列问题:
(1)物块m的机械能是否守恒?若守恒,请说出理由;若不守恒,请说出机械能如何变化,变化的大小与什么力做功相等?
(2)当M下滑3.0m至B点时的速度为多大?
(3)当M下滑3.0m至B点的过程中,绳对M做的功为多大?(g取10m/s2

【答案】分析:本题的关键是:(1)M和m组成的系统机械能守恒,而M或m的机械能不守恒,(2)物体m上滑的位移为绳长OB与OA之差,(3)M与m速度关系满足=sinθ
解答:解:(1)由于物体m上升过程中,不只是重力做功,绳子拉力做正功,所以物体m的机械能不守恒,根据功能关系“除重力以外其它力做的功等于物体机械能的变化”可知物体m的机械能增加,且增加的机械能等于绳子拉力对物体m做的功.
(2)由于两个物体组成的系统在运动过程中只有重力做功,系统机械能守恒,设M到B点时速度,m的速度为,则有:
Mgh-mg(OB-OA)sinθ=M+  ①
由图可知OB==5m,所以sin∠AOB==0.6,即∠AOB=37°,再根据速度的分解,把v1沿OB方向分解,
=sin37°②
联立①②并代入数据解得=7.1m/s.
即M下滑至B点时的速度为7.1m/s.
(3)对M运用动能定理:Mgh+W=-0
解得W=-4.8J
即当M下滑3m的过程中,绳对M做的功为-4.8J.
点评:遇到相互作用的系统问题,若没有摩擦阻力应用系统机械能守恒定律求解;对“牵连速度”问题,应记住“实际的速度是合速度”和“沿绳子方向的速度相等”的结论.
练习册系列答案
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(8分)如图所示,物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接,m放在倾角=300的固定的光滑斜面上,而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑,M=3m,开始时将M抬高到A点,使细绳水平,此时OA段的绳长为L=4.0m,现将M由静止开始下滑,求当M下滑到3.0m至B点时的速度?(g=10m/s2

   

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如图所示,物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接,m放在倾角=300的固定的光滑斜面上,而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑,M=3m,开始时将M抬高到A点,使细绳水平,此时OA段的绳长为L=4.0m,现使M由静止开始下滑,则当M下滑3.0m至B点时的速度为(    )(g=10m/s2)

A.7.08m/s             B.14.2 m/s       C.2.3m/s       D.1.14m/s

 

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如图所示,物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接,m放在倾角=300的固定的光滑斜面上,而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑,物块的质量关系为M=3m.开始时M处于A点,细绳水平,此时OA段的绳长为L = 4.0m,现将M由静止释放,当M下滑高度h =3.0m到达B点,求此时M的速度?(g=10m/s2

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如图所示,物块M和m用一不可伸长的细绳通过定滑轮连接,m放在倾角θ=37°的固定光滑斜面上,而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑,M=3m,开始时,将M抬高到A点,使细绳水平,此时OA段绳长为L=4.0m,现M由静止开始下滑,求:当M下滑3.0m至B点时的速度为多大?(g取10m/s2

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