Question

地球绕太阳的运动可看作是轨道半径为R的匀速圆周运动，太阳源源不断地向四周辐射能量，太阳光的总辐射功率为P_S，太阳光在穿过太空及地球大气层到达地面的过程中，大约有30%的能量损耗．到达地面的太阳光由各种频率的光子组成，每个光子不仅具有能量，还具有动量，其能量与动量的比值为c，c为真空中的光速．（在计算时可认为每个光子的频率均相同）
（1）求射到地面的太阳光在垂直于太阳光方向的单位面积上的辐射功率P_e；
（2）辐射到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，光子对被照射物体单位面积上所施加的压力叫做光压，假设辐射到地面的太阳光被地面全部吸收，求太阳光对地面的光压I；
（3）试证明：地球表面受到的太阳光辐射压力，和地球绕太阳做圆周运动的轨道半径R的平方成反比（P_S可认为不变）．

Answer 1

分析：（1）总功率减去能量损耗，除以辐射总面积，即为射到地面的太阳光在垂直于太阳光方向的单位面积上的辐射功率
（2）由动量定理可得t时间内光子的压力，再由辐射功率与面积的关系，可得面积表达式，由光压定义，可得太阳对地面的光压．
（3）地球受到的光压由光压定义式和地球垂直受到的照射面积可得结果．

解答：解：（1）太阳向各个方向均匀辐射，则有：P_e=

(1-30%)Ps

4πR2

=

70%Ps

4πR2

…①
（2）在地面上取一个很小的截面积S，设在很短的时间间隔t内，有N个光子垂直射入此面积，产生的光压力为F，根据动量定理有：
-Ft=0-NP…②
根据光压的定有：I=

F

S

…③
根据光子能量E和动量p的大小关系为：P=

E

c

…④
在地球轨道处、垂直于太阳光方向的单位面积上的太阳辐射功率为：P_e=

NE

St

…⑤
联立解得：I=

70%Ps

4πR2c

…⑥
（3）设地球半径为r，则地球受到的光辐射压力为：F_e=I?πr²…⑦
联立⑥⑦解得：F_e=

70%Ps

4πR2c

?πr²=

70%Psr2

4c

?

1

R2

…⑧
式中P_s、r、c均为常量，可见地球所受的光辐射压力和地球到太阳的距离R的平方成反比
答：（1）射到地面的太阳光在垂直于太阳光方向的单位面积上的辐射功率则有

70%Ps

4πR2

；
（2）太阳光对地面的光压为

70%Ps

4πR2c

；
（3）Fe=

70%Psr2

4c

?

1

R2

，式中P_s、r、c均为常量，可见地球所受的光辐射压力和地球到太阳的距离R的平方成反比．

点评：本题难度较大，需要根据题目的提示，找出我们从没见过的光压的定义．这类题目的解决重点是分析好题目给定的关系式．