Question

（2009?湖南模拟）一学生住在n层的高楼内．他用弹簧秤竖直悬挂质量为m的砝码，乘电梯从地面到达第n层，同时不断地观察弹簧秤示数的变化，记下相应的数据和时间，最后画出如图所示的v-t图象．试根据图回答：（已知重力加速度为g）
（1）在t₂-t₃阶段弹簧秤的示数是多大？
（2）楼层的平均高度是多少？

Answer 1

分析：（1）由图可知t₂-t₃阶段人的运动时匀减速运动，由图中数据可以算出加速度，进而由牛顿第二定律可以算出人受到的支持力，进而得到弹簧秤的示数．
（2）由图象的面积求得高度，再依据楼层数，可得楼层的平均高度．

解答：解：
（1）t₂-t₃做匀减速运动
v_t=v-at，得：a=

v

t3-t2

Mg-F_N=ma得F_N=mg-

mv

t3-t2

由牛顿第三定律知，弹簧秤的示数为：mg-

mv

t3-t2

（2）N层的高度为h，由V-t图象面积求h得：
h=

1

2

v(t2-t1+t3) 
平均高度：

.

h

=

h

N-1

=

v(t2-t1+t3)

2(N-1)

答：（1）在t₂-t₃阶段弹簧秤的示数为得F_N=mg-

mv

t3-t2

（2）楼层的平均高度为

.

h

=

v(t2-t1+t3)

2(N-1)

点评：重点是对图象的识别，要要会依据速度时间图象计算加速度，这是速度时间图象的基本要求．