Question

（2008?永州二模）如图1所示，物体A、B的质量分别是4kg和6kg，用轻弹簧相连结放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触．另有一个物体C从t=0时刻起以一定速度向左运动，在t=5s时刻与物体A相碰，并立即与A粘在一起不再分开．物块C的v-t图象如图2所示．
求：
（1）物块C的质量；
（2）在5s到15s的时间内弹簧对A、C整体的冲量I的大小和方向；
（3）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能E_p．

Answer 1

分析：（1）由图象读出，物体C以6m/s的速度与A碰撞，碰撞后两者有相同的速度2m/s，根据动量守恒定律求出物块C的质量．
（2）5s到15s的时间内，墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力，由图象读出速度v₁=2m/s；v₂=-2m/s，根据动量定理求解弹簧对A、C整体的冲量I的大小和方向．
（3）当B离开墙后，A、B、C三者速度相同时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒求出共同速度，再由系统的机械能守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．

解答：解：（1）由图知，碰撞前C的速度v₀=6m/s
C与A碰撞过程，由动量守恒m_cv₀=（m_c+m_A）v₁
代入数据解得m_c=2kg
（2）对A、C整体由动量定理得I=（m_A+m_C）v₂-（m_A+m_C）v₁
又由图象得v₁=2m/s；v₂=-2m/s
代入数据解得I=-24N?s，方向水平向右
（3）当B离开墙后，A、B、C三者速度相同时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒得（m_A+m_C）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃
由机械能守恒得EP=

1

2

(mA+mC)

v

2 2

-

1

2

(mA+mB+mC)

v

2 3

代入数据解得E_P=6J
答：
（1）物块C的质量是2kg；
（2）在5s到15s的时间内弹簧对A、C整体的冲量I的大小24N?s，方向水平向右；
（3）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能E_p是6J．

点评：本题一要由速度图象读出物体的运动情况，明确碰撞前后A、C的速度，二要会根据动量守恒定律求解C的质量，由动量定理求解变力的冲量．