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【题目】如图所示,在倾角为θ = 37°的斜面的底端有一个固定挡板D已知物块与斜面PO间的动摩擦因数μ=0.50,斜面 OD部分光滑,处于自然长度的轻质弹簧一端固定在 D点,另一端在 O点,PO的长度L= 9.0m。在 P点有一质量为1kg的小物体 A(可视为质点),现使 A从静止开始下滑,g= 10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

⑴物体第一次接触弹簧时物体的速度的大小;

⑵若已知弹簧的最大压缩量为d=0.5m,求弹簧的最大弹性势能Ep;

⑶物体与弹簧第一次接触后反弹,物体从O点沿斜面上升的最大距离x;

⑷物体与弹簧接触多少次后,物体从O点沿斜面上升的最大距离小于.

【答案】(1) (2) (3) (4)4

【解析】

(1)PO运动过程应用动能定理即可求解;

(2)O到弹簧最大压缩量的运动过程应用动能定理即可求解;

(3)对物块从O上滑的过程应用动能定理求解;

(4)根据动能定理求得物块上升高度和在O点速度的关系,及相邻两次到达O点速度的关系,然后根据运动过程求解。

(1)物体在PO过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、和沿斜面向上的摩擦力,此过程应用动能定理得:

所以,物体第一次接触弹簧时物体的速度的大小为:

(2)物体由O到将弹簧压缩至最短的过程中,只有重力、弹簧弹力做功,故由动能定理可得弹簧的最大弹性势能为:

(3)物块第一次从O点到将弹簧压缩最短再到弹回至最高点过程中,

应用动能定理得:

解得:

(4)当物体在O点速度为v时,由(3)可知,根据动能定理,物体上升的最大距离为:

由动能定理可得物体再次到达O点的速度v有:

解得:

故物体每经过一次O点,上升的最大距离为上一次的

所以,物体第一次返回时沿斜面上升的最大距离为:

则第n次上升的最大距离为:

因为,所以n≥4,即物体与弹簧接触4次后,物体从O点沿斜面上升的最大距离小于.

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