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一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示,在该匀强电场中,有一个带电粒子于t=0时刻由静止释放,若带电粒子只受电场力作用,则下列说法中正确的是( )

A.带电粒子只向一个方向运动
B.0~2s内,电场力所做的功等于零
C.4s末带电粒子回到原出发点
D.2.5s~4s内,电场力的冲量等于零
【答案】分析:从图中可以看出,电场变化的周期是3s,在每个周期的前一秒内,带电粒子的加速度为,后两秒的加速度为,可得a2是a1的2倍,从而绘出v-t图,有题意可知粒子在反向加速0.5s后开始反方向运动,可判断A错误;由图可以看出0~2s的时间内,做功不会为零;由v-t图象中图线与坐标轴围成的图形的面积为位移可判断C选项的正误;由动量定理可计算出2.5s~4s内的动量的变化,从而判断D的正误.
解答:解:
由牛顿第二定律可知,带电粒子在第1s内的加速度,为第2s内加速度,因此先加速1s再减小0.5s速度为零,接下来的0.5s将反向加速,v--t图象如图所示,由对称关系可得,反向加速的距离使带电粒子刚回到减速开始的点,所以选项A错;0~2s内,带电粒子的初速度为零,但末速度不为零,由动能定理可知电场力所做的功不为零,选项B错误;由v--t图象中图线与坐标轴围成的图形的面积为物体的位移,由对称可以看出,前4s内的位移不为零,所以带电粒子不会回到原出发点,所以C错误;2.5s~4s内,电场力的冲量为 I=2qE×0.5+(-qE)×1=0,选项D正确.
故选D.
点评:带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂,由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同,若按常规的分析方法,一般都较繁琐,较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象来分析.在画速度图象时,要注意以下几点:
     1.带电粒子进入电场的时刻;
  2.速度图象的斜率表示加速度,因此加速度相同的运动一定是平行的直线;
  3.图线与坐标轴的围成的面积表示位移,且在横轴上方所围成的面积为正,在横轴下方所围成的面积为负;
  4.注意对称和周期性变化关系的应用;
  5.图线与横轴有交点,表示此时速度反向,对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题,还应逐段分析求解.
带电粒子在交变电场中的运动,是对“力和运动”知识点深化性考查的重要信息载体,该问题主要围绕“受力分析、依据受力和运动的初始条件判断带电粒子的运动状态、多方物理过程的分析和临界条件”等能力点考查学生的学科思维能力,方法上主要采用“牛顿运动定律”和“功能思想”.
练习册系列答案
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A.电场强度的方向一定向左,且电势φa>φb

B.电场强度的方向一定向左,且电势φa<φb

C.电场强度的方向一定向右,且电势φa>φb

D.电场强度的方向一定向右,且电势φa<φb

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图14

A.匀强电场的电场强度E=Fcosθ/q

B.AB两点间的电势差为Fdcosθ/q

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D.若带电小球由B向A做匀速直线运动,则F必须反向

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