(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比.即.k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理.请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G.太阳的质量为M太. (2)开普勒定律不仅适用于太阳系.它对一切具有中心天体的引力系统都成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M_太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶S，试计算地球的质量M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字）

【答案】

（1）（2）M_地=6×10²⁴kg

【解析】（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

①--------（3分）

于是有 ②--------(1分)

即 ③--------（1分）

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得

④--------（3分）

解得 M_地=6×10²⁴kg （ M_地=5×10²⁴kg也算对） ⑤--------(2分)

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（2011?安徽）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即

=k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M_太．
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶S，试计算地球的质量M_地．（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字）

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（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即

=k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M_太．
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