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    （10分）设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r,球的体积为，设雨点的密度为，求：

    (1)每个雨点最终的运动速度（用、r、g、k表示）；

    (2)雨点的速度达到时，雨点的加速度a为多大？

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由于雨点接近地面时近似匀速直线运动

    因此

    而

    ，

    而

    联立得：

    （2）根据牛顿第二定律

    而此时

    整理得

    考点：牛顿第二定律

     

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    πr3，设雨点的密度为ρ，求：（1）每个雨点最终的运动速度vm（用ρ、r、g、k表示）；（2）雨点的速度达到
    1
    2
    vm时，雨点的加速度a为多大（用g表示）？

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    (1)每个雨点最终的运动速度（用、r、g、k表示）；
    (2)雨点的速度达到时，雨点的加速度a为多大？

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