Question

一段凹槽B放置在水平面上，槽与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，槽的内表面光滑，在内表面上有一小球A靠左侧壁放置，此时小球A与槽的右侧壁相距为l，如图所示．A、B的质量均为m．现对槽B施加一个大小等于2mg（g为重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起开始向右运动，当槽B运动的距离为d时，立刻将推力撤去，此后A和B发生相对运动，再经一段时间球A与槽的右侧壁发生碰撞，碰后A和B立刻连在一起运动．

（1）求撤去推力瞬间槽B的速度v的大小

（2）若A碰到槽的右侧壁时，槽已停下，求碰后槽B在水平面上继续滑行的距离x．

（3）A碰到槽的右侧壁时，槽可能已停下，也可能未停下，试讨论球A相对于槽从左侧壁运动至右侧壁所经过的时间t与l和d的关系．

 

 

Answer 1

（1）（2）（3）见解析

解析:（1）推力F作用过程，由动能定理得

           ①（2分）

将μ=0.5和F=2mg代入解得槽B的速度

                      ②（2分）

（2）推力撤去后，球A保持匀速运动，A碰到槽的右侧壁时，槽B已停下，碰撞过程动量守恒，得

                     ③（2分）

碰后由动能定理得

              ④（2分）

由以上各式可得槽B在水平面上继续滑行的距离

                         ⑤（2分）

（3）槽B向右减速滑行过程，由牛顿定律和运动学规律得

                   ⑥（1分）

                 ⑦（1分）

                     ⑧（1分）

球A在槽内运动过程做匀速运动，当球A碰到槽的右侧壁时，A、B间的位移关系为

                      ⑨（1分）

讨论：

（ⅰ）当球A碰到槽的右侧壁时，槽未停下，则，且，可解得球A从离开槽的左侧壁到碰撞槽的右侧壁所经过的时间

                    ⑩（1分）

相应的条件是              ⑾（1分）

（ⅱ）当球A碰到槽的右侧壁时，槽已停下，则，可解得球A从离开槽的左侧壁到碰撞槽的右侧壁所经过的时间

              ⑿（1分）

相应的条件是               ⒀（1分）