Question

6．如图所示，单匝闭合矩形导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场，线框电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始计时匀速转动，线框转过$\frac{π}{6}$时的感应电流瞬时值为I，下列说法正确的是（　　）

• A． 线框中感应电流的最大值为2I
• B． 线框转动过程中的磁通量的最大值为$\frac{2IR}{ω}$
• C． C从中性面开始转过$\frac{π}{2}$的过程中，通过导线横截面的电荷量为2Iω
• D． 该交流电流的瞬时值表达式为I=2Icosωt（A）

Answer 1

分析 线圈中产生正弦式电流．感应电动势最大值E_m=BSω，由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$及欧姆定律求解电流的有效值．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求出电量．根据Q=I²RT求解线框转一周的过程中，产生的热量．

解答 解：A、线圈中产生感应电动势最大值E_m=BSω，线框转过$\frac{π}{6}$时的感应电流为I=I_msin$\frac{π}{6}$=$\frac{BSω}{R}$sin$\frac{π}{6}$=$\frac{BSω}{2R}$，感应电动势有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，感应电流为I则电流的有效值为I′=$\frac{E}{R}$=$\frac{\sqrt{2}BSω}{2R}$=$\sqrt{2}$I，故A错误；
B、由A可知，$\frac{\sqrt{2}BSω}{2R}$=$\sqrt{2}$I，则磁通量的最大值Φ=BS=$\frac{2IR}{ω}$，故B正确；
C、从中性面开始转过$\frac{π}{2}$的过程中，通过导线横截面的电荷量为：q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R△t}$△t=$\frac{Φ′-Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$=$\frac{2I}{ω}$，故C错误；
D、该交流电流的瞬时值表达式为I=$\sqrt{2}$Icosωt（A）；故D错误；
故选：B．

点评 对于交变电流，直流电路的规律，比如欧姆定律同样适用，只不过要注意对应关系；明确在求交流电的功率、电压及电流等问题时均要用到有效值．