Question

19．如图2所示，平行板电容器两板水平放置，当电容器电荷量为Q时，在两板内A处有一电荷量为q的油滴恰能保持静止状态，现让电容器放出$\frac{Q}{2}$电荷，油滴便向下做竖直加速运动，经过时间t到达B点，为使油滴从B点开始，经过相同的时间t（假使油滴不会撞在下板上）恰能返回到A处，则当油滴抵达B处时，需再给电容器充电多少．

Answer 1

分析 静止处于平衡时，重力等于电场力；电容器电量减半时，电场力减半，根据牛顿第二定律求出油滴向下运动的加速度，由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²求出位移；为使油滴从B点开始，经过相同的时间t恰能返回到A处，返回过程与向下运动过程位移大小相等，再根据牛顿第二定律和位移公式列式，即可求解．

解答 解：静止处于平衡时，F=mg，电量变为$\frac{Q}{2}$，由 F=qE=q$\frac{U}{d}$，则得：F′=$\frac{F}{2}$=$\frac{mg}{2}$，
根据牛顿第二定律得：
 油滴向下运动的加速度 a=$\frac{mg-\frac{1}{2}mg}{m}$=$\frac{1}{2}$g
 位移  x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{4}$gt²  ①
 速度  v=at=$\frac{1}{2}$gt  ②
 油滴返回过程的位移 x=-vt+$\frac{1}{2}$a′t²  ③
由①②③得：a′=$\frac{3}{2}$g
 又由牛顿第二定律 F′-mg=ma′，可得：F′=$\frac{5}{2}$mg
解得：Q′=$\frac{5}{2}$Q
故需要再给电容器充电△Q=Q′-$\frac{1}{2}$Q=$\frac{5}{2}$Q-$\frac{1}{2}$Q=2Q．
答：则当油滴抵达B处时，需再给电容器充电2Q．

点评 分析油滴的受力情况和运动情况是解题的基础，抓住各个物理量之间的联系是解题的关键．牛顿第二定律和运动学公式结合是处理这类问题的基本规律．