Question

在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L=0.4m，如图所示，框架上放置一质量为0.05kg，电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a=2m/s²，由静止开始做匀变速运动，则
（1）在5s内平均感应电动势是多少？
（2）第5s末，回路中的电流多大？
（3）第5s末，作用在cd杆上的水平外力多大？

Answer 1

分析：（1）cd杆做匀加速运动，由x=

1

2

at2求出位移，由

.

v

=

x

t

求出平均速度，平均感应电动势为

.

E

=BL

.

v

．
（2）由v=at求出第5s末的速度v，此时感应电动势：E=BLv．再由欧姆定律求解回路中的电流．
（3）杆匀加速运动，根据牛顿第二定律和安培力公式F=BIL求解外力．

解答：解：（1）5s内的位移：x=

1

2

at2=

1

2

×2×52m=25m
5s内的平均速度

.

v

=

x

t

=

25

5

m/s=5m/s
所以平均感应电动势：

.

E

=BL

.

v

=0.2×0.4×5V=0.4V
（2）第5s末，v=at=2×5m/s=10m/s
此时感应电动势：E=BLv
由欧姆定律得：I=

E

R

=

BLv

R

=

0.2×0.4×10

1

A=0.8A
（3）杆匀加速运动，则根据牛顿第二定律得：F-F_安=ma
即 F=BIL+ma=（0.2×0.8×0.4+0.05×2）N=0.164N
答：（1）在5s内平均感应电动势是0.4V．（2）第5s末，回路中的电流为0.8A．（3）第5s末，作用在cd杆上的水平外力为0.164N．

点评：本题中金属杆做匀加速运动，运用运动学公式与电磁感应的规律结合求解．对于力，关键是安培力的计算．