Question

（2011?安徽模拟）如图所示，在E=1×10³V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=40cm，一带正电q=10^-4C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N点右侧1.5m处，取g=10m/s²，求：
（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v₀向左运动？
（2）这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？

Answer 1

分析：（1）小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q时，由重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出物块通过Q点的速度．滑块从开始运动到达Q点过程中，重力做功为-mg?2R，电场力做功为-qE?2R，摩擦力做功为-f?x，根据动能定理求解初速度v₀．
（2）滑块通过P点时，以滑块为研究对象，轨道的支持力提供滑块的向心力，根据动能定理求出滑块通过P点时的速度大小，由牛顿运动定律求解滑块通过P点时对轨道的压力．

解答：解：（1）设小球到达Q点时速度为v，小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q时，则有
   mg+qE=m

v2

R

滑块从开始运动到达Q点过程中，由动能定理得
-（mg+qE）?2R-μ（mg+qE）x=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

 联立两式并代入数据解得：v₀=7m/s
（2）设滑块到达P点时速度为v'，则从开始运动到P点过程：
-μ（qE+mg）x-（mg+qE）R=

1

2

mv′2-

1

2

m

v

2 0

又在P点时：FN=m

v′2

R

代入数据，解得F_N=0.6N
根据牛顿第三定律得知，滑块通过P点时对轨道的压力大小为F_N′=F_N=0.6N．
答：
（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，滑块应以

70

m/s的初速度v₀向左运动．
（2）滑块通过P点时对轨道的压力是0.6N．

点评：此题中滑块恰好通过最高点时轨道对滑块没有弹力，由牛顿定律求出临界速度，再根据动能定理和牛顿运定律结合求解小球对轨道的弹力．