Question

【题目】如图，竖直平面内粗糙直杆与半径为R＝2.5m的光滑1/4圆弧轨道平滑连接，直径略大于杆截面直径的小环质量为m＝2kg。与竖直方向成α＝37°的恒力F作用在小环上，使它从A点由静止开始沿杆向上运动，当小环运动到半圆弧轨道左端B点时撤去F，小环沿圆轨道上滑到最高点C处时与轨道无弹力作用。AB间的距离为5m，小环与直杆间的动摩擦因数为0.5．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：

（1）小环在C处时的速度大小；

（2）小环在B处时的速度大小；

（3）恒力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）5m/s；（3）70N。

【解析】

（1）在C处，小环由重力提供向心力，由牛顿第二定律求小环在C处时的速度大小；

（2）从B运动到C的过程，由机械能守恒定律求小环在B处时的速度大小；

（3）小环从A运动到B的过程，运用动能定理可求得恒力F的大小。

（1）在C处小环仅在重力作用下做圆周运动，有 mg＝m

得 vC＝＝5m/s

（2）小环由B运动到C的过程中只有重力做功，机械能守恒，以B点势能零点，则

解得 vB＝5m/s

（3）小环从A运动到B的过程，小环受力情况如图所示。设AB间距离为S，由动能定理得

FScosα﹣fS﹣mgS＝

其中 f＝μN＝μFsin37°

代入数值解得 F＝70N