Question

 如图，在竖直面内的坐标系xoy中，x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度 E =12N/C，在x轴下方存在垂直纸面向里的的匀强磁场，磁感应强度B =2T，一带电量为q = +3×10^－4c、质量为m=3.6×10^－4kg的小球，从(1m ，0.5m)处以初速度v₀沿x轴负方向抛出，刚好经坐标原点与x轴成45°，沿切线方向进入图中半径为R₁= m的光滑圆弧轨道Ⅰ，再次经x轴沿切线方向进入半径为R₂=m，的光滑圆弧轨道Ⅱ，求：（g取10m/s²）

⑴小球抛出时的初速度；

⑵小球到达轨道Ⅰ的最低点时对轨道的压力；

⑶若小球从从第一象限某位置沿x轴负向抛出后  均能通过坐标原点沿切线方向进入轨道Ⅰ，再沿轨道Ⅱ外侧到达最高点，求小球抛出的所有可能位置。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 ⑴由题意知：Eq=mg=3.6×N，则：

  由   得  t=s 由x₁ = v₀ t  得  m/s

⑵设小球到达轨道Ⅰ最底点的速度为v₁，所受支持力为F_N，洛化兹力为F_B，则：

    代入数据得：v₁ = 8m/s

   代入数据得F_N=4.56×N 

即此时小球对轨道Ⅰ的压力为4.56×N

⑶因小球达坐标原点时的速度偏向角为45°，则小球的位移偏向角正切值为0.5，即小球抛出点的位置必在方程上。

（Ⅰ）设小球从（x₂，y₂）处以初速度v₀₁抛出，达轨道Ⅱ最高点的速度为零，则：

代入数据并化简得：

由：    得：20t₂ = v₀₁ 

由上两式得：s （m/s） 

故：（m）

（Ⅱ）设小球从（x₃，y₃）处以初速度v₀₂抛出，达轨道Ⅱ最高点的最大速度为v₂，则：

代入数据并化简得：

     得：s  m/s m

由此可知：要让小球到达轨道Ⅱ的最高点，小球抛出的位置在上，

区间为3m≤x≤m