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三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置,间距分别为h和d,如图所示.A、B两板中心开孔,在A板的开孔上搁有一金属容器P,与A板接触良好,其内盛有导电液体.A板通过闭合的电键K与电动势为U0的电池正极相连,B板与电池负极相连并接地.容器P内液体在底部小孔O处形成质量为m,带电量为q的液滴后自由下落,穿过B板的开孔O′落到D板上,其电荷被D板吸附,液体随即蒸发.接着容器底部又形成相同的液滴自由下落,如此继续.设整个装置放在真空中.
(1)第一个液滴到达D板时的速度为多少?
(2)D板最终可达到多高的电势?
(3)设液滴的电量是A板所带电量的a倍(a=0.02),A板与B板构成的电容器的电容为C0=5×10-12F,U0=1000V,m=0.02g,h=d=5cm.试计算D板最终的电势值.(g=10m/s2
(4)如果电键K不是始终闭合,而只是在第一个液滴形成前闭合一下,随即打开,其他条件与(3)相同.在这种情况下,D板最终可达到的电势值为多少?说明理由.(不需要计算.)
分析:液滴下落过程中重力和电场力都做正功,由动能定理求解到达D板时的速度.
由动能定理研究整个过程表示出D板的电势,代入数据求解.
如果电键K不是始终闭合,而只是在第一个液滴形成前闭合一下,随即打开,A板上电量可以全部转移到D板,
解答:解:(1)液滴下落过程中重力和电场力都做正功,由动能定理,得:
mg(h+d)+U0q=
1
2
mv2-0

得到v=
2g(h+d)+
2qU0
m

(2)B板与电池负极相连并接地,D板达到电势大小可以表示为BD的电势差
由动能定理研究整个过程,得:
mg(h+d)+U0q-Uq=0,得
U=U0+
mg(h+d)
q

(3)根据U=U0+
mg(h+d)
q

代入数据得:2.01×105
(4)如果电键K不是始终闭合,而只是在第一个液滴形成前闭合一下,随即打开,A板上电量可以全部转移到D板,D板电势1000V.
点评:动能定理的应用范围很广,可以求速度、力、功等物理量.
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究.
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(1)第一个液滴到达D板时的速度为多少?

(2)D板最终可达到多高的电势?

(3)设液滴的电荷量是A板所带电量的α倍(α=0.02),A板与B板构成的电容器的电容为C0=5×10-12FE0=1000V,m=0.02g,h=d=5cm。试计算D板最终的电势值。(g=10m/s2

(4)如果开关S不是始终闭合,而只是在第一个液滴形成前闭合一下,随即打开,其它条件与(3)相同。在这种情况下,设想第n滴液滴能落至D板,则当第n滴液滴刚刚下落的时刻,D板的电势多高?D板最终可达到多高的电势?

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(1)第一个液滴到达D板时的速度为多少?
(2)D板最终可达到多高的电势?
(3)设液滴的电量是A板所带电量的a倍(a=0.02),A板与B板构成的电容器的电容为C0=5×10-12F,E0=1000V,m=0.02g,h=d=5cm.试计算D板最终的电势值.(g=10m/s2)
(4)如果电键K不是始终闭合,而只是在第一个液滴形成前闭合一下,随即打开,其他条件与(3)相同.在这种情况下,D板最终可达到的电势值为多少?说明理由.

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(1)第一个液滴到达D板时的速度为多少?

(2)D板最终可达到多高的电势?

(3)设液滴的电量是A板所带电量的a倍(a=0.02),A板与B板构成的电容器的电容为C0=5×10-12F,E0=1000V,m=0.02g,h=d=5cm.试计算D板最终的电势值.(g=10m/s2)

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