Question

13．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的宽度为h₁，矩形线圈abcd的质量为m=0.016kg，电阻R=0.1Ω，ab边的长度为l=0.5m．bc边的长度为d=0.1m，矩形线圈cd边到磁场的上边界的距离为h₂=5m，矩形线圈从该位置由静止开始自由下落，线圈cd边刚进入磁场时恰好做匀速运动，线圈在下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力，g=10m/s²，求：
（1）该磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若矩形线圈cd边通过磁场经历的时间为0.15s，则磁场的宽度h₁为多大．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律求出线圈进入磁场时的速度，然后由平衡条件和安培力与速度的关系式，求出磁感应强度B．
（2）先求出线框匀速进入磁场的时间，然后求出线框做匀加速运动的时间，再求出磁场的宽度h₂．

解答 解：（1）线圈在磁场外做自由落体运动时，其机械能守恒，由机械能守恒定律得：
  mgh₂=$\frac{1}{2}$mv₀²
得 v₀=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s
线圈进入磁场时受到的安培力：F=BIl=B$\frac{Bl{v}_{0}}{R}$l=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$
线圈进入磁场时做匀速直线运动，由平衡条件得：mg=F
联立代入数据解得：B=0.08T；
（2）线圈下边dc进入磁场后先做匀速运动，做匀速直线运动的时间：t₁=$\frac{d}{{v}_{0}}$=$\frac{0.1}{10}$=0.01s
线圈完全在磁场中做匀加速运动的时间为：t₂=t-t₁=0.15s-0.01s=0.14s
磁场的宽度h₁为：h₁=d+（v₀t₁+$\frac{1}{2}$gt₁²）=0.1+（10×0.14+$\frac{1}{2}$×10×0.14²）=1.598m；
答：
（1）该磁场的磁感应强度B的大小是0.08T；
（2）若矩形线圈cd边通过磁场经历的时间为0.15s，则磁场的宽度h₁为1.598m．

点评 本题电磁感应中力学问题，分析物体的受力情况和运动情况是基础，还要能熟练推导出安培力与速度的关系式．