解:(1)A在盒子内运动时,qE-mg=ma E=
由以上两式得 a=g
A在盒子内运动的时间
=0.2s,A在盒子外运动的时间
所以A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间 T=t
1+t
2=0.4s
(2)小球在盒子内运动时,盒子的加速度
小球在盒子外运动时,盒子的加速度
小球运动一个周期盒子减少的速度为△v=a
1t
1+a
2t
2=4×0.2+2×0.2=1.2m/s
从小球第一次进入盒子到盒子停下,小球运动的周期数为
故要保证小球始终不与盒子相碰,盒子上的小孔数至少为2n+1个,即11个.
(3)小球第一次在盒内运动的过程中,盒子前进的距离为
小球第一次从盒子出来时,盒子的速度v
2=v
1-a
1t
1=5.2m/s
小球第一次在盒外运动的过程中,盒子前进的距离为
小球第二次进入盒子时,盒子的速度v
3=v
2-a
2t
2=4.8m/s
小球第二次在盒子内运动的过程中,盒子前进的距离为
小球第二次从盒子出来时,盒子的速度v
4=v
3-a
1t
1=4m/s
小球第二次在盒外运动的过程中,盒子前进的距离为
…
分析上述各组数据可知,盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列,公差d=0.12m.且当盒子停下时,小球恰要进入盒内,最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m.
所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中,盒子通过的总路程为
.
答:(1)小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间为0.4s;
(2)盒子上至少要开11个小孔,才能保证小球始终不与盒子接触;
(3)从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中,盒子通过的总路程为5.8m.
分析:(1)小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间分为两部分,A在盒子内运动时运动牛顿第二定律求出加速度,再用运动学基本公式求出时间,A在盒子外运动的时间根据运动学基本公式即可求得,时间之和即为经历的总时间;
(2)分别求出小球在盒内和盒外时的盒子的加速度,进而求出小球运动一个周期盒子减少的速度,再求出从小球第一次进入盒子到盒子停下,小球运动的周期数n,要保证小球始终不与盒子相碰,盒子上的小孔数至少为2n+1个;
(3)分别求出盒子在每个周期内通过的距离,观察数据得特点,且当盒子停下时,小球恰要进入盒内,从而求出总位移.
点评:该题是较为复杂的往复运动,要求同学们能正确分析每个过程的受力情况,求出加速度、时间和位移,还要善于观察数据,总结数据之间的规律,要求较高,难度很大,属于难题.