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精英家教网如图所示,光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车,两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过两车连接处时,感应开关使两车自动分离,分离时对两车及滑块的瞬时速度没有影响),甲车上表面光滑,乙车上表面与滑块P之问的动摩擦因数μ=0.5,一根轻质弹簧固定在甲车的左端,质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连,用一根细线拴在甲车左端和滑块P之间使弹簧处于压缩状态,此时弹簧的弹性势能E0=10J,弹簧原长小于甲车长度,整个系统处于静止状态.现剪断细线,滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车,g取10m/s2.求:
(1)滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小;
(2)滑块P滑上乙车后相对乙车滑行的距离.
分析:(1)、因地面光滑,所以滑块P在甲车上滑动的过程中,符合动量守恒的条件,同时除了弹簧的弹力做功之外,没有其他的力做功,所以机械能也是守恒的,分别应用动量守恒和机械能守恒列式求解,可得出滑块P滑上乙时的瞬时速度.
(2)、滑块P滑上乙车时,甲乙两车脱离,滑块和乙车做成了系统,经对其受力分析,合外力为零,动量守恒,可求出滑块和乙车的最终共同速度,由能量的转化和守恒可知,系统减少的机械能转化为了内能,即为摩擦力与相对位移的乘积.从而可求出相对位移,即滑块P在乙车上滑行的距离.
解答:解:(1)设滑块P滑上乙车前的速度为v,以整体为研究对象,作用的过程中动量和机械能都守恒,选向右的方向为正,应用动量守恒和能量关系有:
mv1-2Mv2=0…①
E0=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
(2M
)v
2
2
…②
①②两式联立解得:v1=4m/s     v2=1m/s
(2)以滑块和乙车为研究对象,选向右的方向为正,在此动过程中,由动量守恒定律得:
 mv1-Mv2=(m+M)v…③
由能量守恒定律得:μmgL=
1
2
mv
2
1
+
1
2
Mv
2
2
-
1
2
(M+m)
v
2
…④
③④联立并代入得:L=
5
3
m
答:①滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小为4m/s.
②滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车,滑块P在乙车上滑行的距离为
5
3
m.
点评:本题考察了动量守恒.机械能守恒和能量的转化与守恒.
应用动量守恒定律解题要注意“四性”,①、系统性.②、矢量性.③、同时性.
机械能守恒的条件是只有重力(或弹簧的弹力)做功,并只发生动能和势能的转化.
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(1)释放小球前弹簧的弹性势能;
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(3)小球在由B到C过程中克服阻力做的功.

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