Question

11．如图甲（a）所示为测量血压的压力传感器在工作时的示意图，薄金属片P固定有4个电阻R₁、R₂、R₃、R₄，右边如图甲（b）是它的侧面图，这4个电阻如图乙（a）连接成电路如图乙（b）所示，试回答：

（1）开始时，金属片中央O点未加任何压力，欲使电压表无示数，则4个电阻应满足的关系为：R₁R₄=R₂R₃
（2）当O点加一个压力F后发生形变，这时4个电阻也随之发生形变，形变后各电阻大小如何变化：R₁、R₄电阻增大，R₂、R₃减小．
（3）电阻变化后，电路A、B两点中A 点电势较高．它为什么能测血压？
答：R₁、R₄电阻增大，导致A、B两端电压增大，所以A点电势将高于B点．血压越高F越大，金属片形变越大，电阻变化越大，电压表的示数越大，从而测量出人体血压．．

Answer 1

分析 （1）本题是电路中A、B两点间电压与4个电阻的关系，由于电压表的电阻可看作无穷大，因此本电路是R₁、R₂的串联电路与R₃、R₄的串联电路并联，电压表测AB之间的电势差值，要使电压表的示数为0V，则R₁与R₃两端的电压相等、R₃与R₄两端的电压相等，根据串联电路的分压特点得出满足的关系；
（2）当O点加垂直于金属片的压力后，金属片发生形变，由于电阻是固定在金属片上的，因此R₁、R₄被拉长，R₂、R₃被拉宽，根据电阻定律判断各电阻的变化；
（3）根据各电阻的变化分析电势降的变化，然后判断AB两点的电势高低．

解答 解：（1）电压表无示数，则A、B两点电势相等，应有R₁与R₃的电压，R₂与R₄的电压相等，根据串联电路中电阻分得的电压与电阻成正比得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{4}}$
即R₁R₄=R₂R₃．
（2）当O点加垂直于金属片的压力后，金属片发生形变，由于四个电阻是固定在金属片上的，因此R₁、R₄被拉长，R₂、R₃被拉宽，根据电阻定率，则R₁、R₄增大，R₂、R₃减小．
（3）R₁、R₄电阻增大，导致A、B两端电压增大，所以A点电势将高于B点．血压越高F越大，金属片形变越大，电阻变化越大，电压表的示数越大，从而测量出人体血压．
故答案为：
（1）R₁R₄=R₂R₃．
（2）R₁、R₄电阻增大，R₂、R₃减小．
（3）A； R₁、R₄电阻增大，导致A、B两端电压增大，所以A点电势将高于B点．血压越高F越大，金属片形变越大，电阻变化越大，电压表的示数越大，从而测量出人体血压．

点评 本题实际上是电桥问题，知道电桥平衡时，AB两点的电势相等，AB同侧电阻的电压相等．运用欧姆定律、串联电路的分压特点等进行研究．