Question

如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以速度v₀水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ₁是OA与竖直方向的夹角，θ₂是BA与竖直方向的夹角．则（　　）

A、cotθ₁tanθ₂=2

B、tanθ₁tanθ₂=2

C、cotθ₁cotθ₂=2

D、tanθ₁cotθ₂=2

Answer 1

分析：从图中可以看出，速度与水平方向的夹角为θ₁，位移与竖直方向的夹角为θ₂．然后求出两个角的正切值．

解答：解：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．速度与水平方向的夹角为θ₁，
tanθ1=

vy

v0

=

gt

v0

．位移与竖直方向的夹角为θ₂，tanθ2=

x

y

=

v0t

1 2 gt2

=

2v0

gt

，则tanθ₁tanθ₂=2．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道速度与水平方向夹角的正切值是同一位置位移与水平方向夹角的正切值的两倍．