Question

如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放（球达B点水平速度大小等于球由O点自由释放至B点速度大小），最后落在地面C处，不计空气阻力，（ g=10m/s²）求：
（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大；
（2）小球落地点C与B的水平距离s为多少．

Answer 1

分析：（1）根据自由落体运动的公式求出小球运动到B点时速度，根据牛顿第二定律求出轨道对B的支持力，再由牛顿第三定律求解小球对轨道的压力．
（2）小离开轨道后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度求出时间．水平方向做匀速运动，求出水平距离．

解答：解：
（1）小球达B点速度可按自由落体高度R计算有
             V_B=

2gR

在B点应用牛顿第二定律有：N-mg=m

v 2 B

R

  
   代入解得：N=3mg
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力N′=N=3mg
（2）小球做平抛运动，运动时间 t=

2(H-R) g

   运动水平距离：s=vt=2

RH-R2

答：（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力是3mg；
    （2）小球落地点C与B的水平距离s为2

RH-R2

．

点评：本题是牛顿定律、平抛运动等知识的综合应用，比较简单．对于第（1）问的结论要在理解的基础上记忆：小球对轨道的压力与轨道半径无关．